Cálculo Operacional

Objetivo

Familiarizar al estudiante con las herramientas básicas del cálculo operacional. El cálculo operacional o el análisis operacional es una técnica mediante la cual problemas de análisis en ecuaciones diferenciales parciales se transforman en problemas algebraícos.

Metodología

La clase es magistral con explicaciones heurísticas y formales de los temas. Se propondrán ejemplos, demostraciones y ejercicios que ayuden al estudiante a apropiarse de conceptos, procedimientos y técnicas propias del cálculo operacional.

Contenido

1. Espacios Vectoriales

  • Espacio Lineal, base y coordenadas
  • Transformaciones lineales y matrices
  • Cambio de base
  • Valores y vectores propios
  • Espacios lineales de dimensión infinita

2. Series e integrales de Fourier

  • Función par e impar, periódica y ortogonal
  • Series de Fourier
  • Transformada de Fourier, Aplicaciones

3. Transformada de Laplace

  • Definición y propiedades
  • Derivación e integración de la transformada
  • Aplicaciones

4. Teoría de Sturm Lioville y funciones especiales

  • Problema de Sturm Lioville
  • Método de series de potencias
  • Funciones y polinomio especiales
  • Polinomios de Legendre
  • Polinomios de Hermite
  • Polinomios de Laguerre
  • Función Gamma y Betta
  • Funciones de Bessel

Evalución

Tareas 60%
Examen Final40%

Bibliografía

  1. H. Davis. Foriur Series and orthogonal functions. Dover 1953
  2. E. Kurmyshev. Fundamentos de Métodos Matemáticos para Física e Ingeniería. Limusa 2003
 
materias/calculo_operacional.txt · Última modificación: 2015/09/24 11:34 por laura.triana
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