Cálculo Operacional

Familiarizar al estudiante con las herramientas básicas del cálculo operacional. El cálculo operacional o el análisis operacional es una técnica mediante la cual problemas de análisis en ecuaciones diferenciales parciales se transforman en problemas algebraícos.

La clase es magistral con explicaciones heurísticas y formales de los temas. Se propondrán ejemplos, demostraciones y ejercicios que ayuden al estudiante a apropiarse de conceptos, procedimientos y técnicas propias del cálculo operacional.

1. Espacios Vectoriales

• Espacio Lineal, base y coordenadas
• Transformaciones lineales y matrices
• Cambio de base
• Valores y vectores propios
• Espacios lineales de dimensión infinita

2. Series e integrales de Fourier

• Función par e impar, periódica y ortogonal
• Series de Fourier
• Transformada de Fourier, Aplicaciones

3. Transformada de Laplace

• Definición y propiedades
• Derivación e integración de la transformada
• Aplicaciones

4. Teoría de Sturm Lioville y funciones especiales

• Problema de Sturm Lioville
• Método de series de potencias
• Funciones y polinomio especiales
• Polinomios de Legendre
• Polinomios de Hermite
• Polinomios de Laguerre
• Función Gamma y Betta
• Funciones de Bessel

Bibliografía

1. H. Davis. Foriur Series and orthogonal functions. Dover 1953
2. E. Kurmyshev. Fundamentos de Métodos Matemáticos para Física e Ingeniería. Limusa 2003