Sistemas Dinámicos no Lineales

Objetivos

Proporcionar los fundamentos conceptuales y teóricos para el estudio y análisis de sistemas dinámicos no lineales, tales como sistemas mecánicos, sistemas eléctricos, sistemas de control, osciladores químicos entre otros.

Descripción

Este curso está dirigido a estudiantes graduados que inician sus estudios de la Dinámica No Lineal, presentando algunos tópicos relacionados especialmente con la teoría de la estabilidad de Lyapunov y aspectos introductorios con la Teoría de las Bifurcaciones. El tratamiento matemático es del rigor y nivel esperado para un estudiante de doctorado en ciencias e ingeniería. La teoría se desarrolla sistemáticamente sección a sección incrementando el nivel de los temas matemáticos presentados. Iniciamos con ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y sus bifurcaciones, seguido de sus diagramas de fase4 y ciclos límites. Una parte importante de este curso son sus aplicaciones. Estas incluyen oscilaciones mecánicas, láseres, circuitos superconductores.

Requisitos

Los requisitos matemáticos son esencialmente los cursos de Cálculo de una y varias variables, el curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de pregrado y los cursos de la Teoría Matricial que cualquier estudiante graduado en Ingeniería y matemáticas debe tener. Otros requisitos científicos dependerán de las aplicaciones consideradas pero en cualquier caso se dará una adecuada preparación para ello.

Contenido

1. Flujos en el eje real

a)	Puntos fijos y estabilidad
b)	Análisis de estabilidad lineal
c)	Imposibilidad de oscilaciones (ejemplos mecánicos)
d)	Bifurcaciones. Tipo silla-nodo, transcrítica, Pitchfork (Aplicaciones mecánicas)  

2. Flujos en el plan (Breve repaso de la dinámica lineal)

a)	Sistemas Lineales
   I.	 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Matriciales
   II. Soluciones Fundamentales
  III. Estabilidad Lineal
b)	Existencia y Unicidad de Soluciones 
   I.	Teorema de existencia y unicidad
 
materias/sistemas_dinamicos_no_lineales.txt · Última modificación: 2015/12/10 10:00 por laura.triana
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